Java驗證辛欽大數定理

本實驗通過程序模擬采集大量的樣本數據來驗證辛欽大數定理。

實驗環境：

本實驗采用Java語言編程，開發環境為Eclipse，圖像生成使用JFreeChart類。

一，驗證辛欽大數定理

由辛欽大數定理描述為：

辛欽大數定理（弱大數定理） 設隨機變量序列 X1, X2, … 相互獨立，服從同一分布，具有數學期望E(Xi) = μ, i = 1, 2, …， 則對於任意正數ε ，有

即

實驗思路：

實驗產生的隨機變量Xi服從均勻分布與（0-1）分布，即X~U（0,1）或X~b(1,0.5)首先隨機產生5000（0,1）內，已知X服從均勻分布或（0-1）分布，所以均值E(X)=（a+b）/2=0.5。且隨機變量的方差相等，統計樣本容量為n的樣本算術平均值，n以10為步長線性增加，畫出（）的圖像，將其與y=0.5的圖像對比，可得，當n越來越大時，趨向於均值E(X)=0.5，即

實驗畫得如下圖一：

圖一

由圖可看出，當數據點足夠多時

實驗程序如下，程序已經加上注釋：

import java.awt.Color;
import java.util.Random;
import java.util.SortedSet;
import java.util.TreeSet;

import org.jfree.chart.ChartFactory;
import org.jfree.chart.ChartFrame;
import org.jfree.chart.JFreeChart;
import org.jfree.chart.axis.NumberAxis;
import org.jfree.chart.plot.PlotOrientation;
import org.jfree.chart.plot.XYPlot;
import org.jfree.chart.renderer.xy.XYLineAndShapeRenderer;
import org.jfree.data.category.DefaultCategoryDataset;
import org.jfree.data.function.Function2D;
import org.jfree.data.function.NormalDistributionFunction2D;
import org.jfree.data.general.DatasetGroup;
import org.jfree.data.general.DatasetUtilities;
import org.jfree.data.xy.XYDataset;
import org.jfree.data.xy.XYSeries;
import org.jfree.data.xy.XYSeriesCollection;

public class KhinchinBigDataTheorem {

	/*********************************
	 *樣本點集
	 ********************************/
	private static XYSeriesCollection dataset=new XYSeriesCollection();
	
	/**********************************
	 * getXYSeriesCollection()
	 * 獲得樣本點XY坐標點集XYSeriesCollection
	 * @return
	 *********************************/
	public static XYSeriesCollection getXYSeriesCollection(){
		XYSeries series= new XYSeries("Khinchin");
		
		int sampleSize=5000;                               //驗證樣本容量
		int bin=10;                                         //以步長為bin進行樣本概率統計
		int poltSize=sampleSize/bin;                        //樣本分成的區間數
		double[] sampleProbability=new double[poltSize];    //每個區間內出現的點得數量的矩陣
		double[] XAxis=new double[poltSize];                //每個區間所采取的Xi(X軸坐標點)的矩陣
		
		for (int i = 0; i < XAxis.length; i++) {
			sampleProbability[i]=0;
			XAxis[i]=0;
		}
		/***************************************************
		 * 產生500000個(0,1)內均勻分布與(0-1)分布的樣本點
		 * 畫出樣本數量從少到多的算術平均值趨向於均值的差距
		 ***************************************************/
		double u=0.5;                                       //樣本服從的均值
		double[] samplePoints=new double[sampleSize];       //分布的樣本點
		int su=0;
		for (int i = 0; i < samplePoints.length; i++) {
			//交替產生均勻分布與(0-1)分布樣本點
			if (i%2==0) {
				samplePoints[i]=new Random().nextDouble();
			}else {
				samplePoints[i]=generator(0.5);
			}
		}

		double sum=0;
		for (int i = 0; i < samplePoints.length; i++) {
			sum+=samplePoints[i];
			if (i%bin==0) {
				XAxis[i/bin]=i;
				sampleProbability[i/bin]=sum/(i+1);
				//System.out.println(sampleProbability[i/bin]);
			}
		}
		for (int i = 0; i < poltSize ; i++) {
				series.add(XAxis[i], sampleProbability[i]);
		}
		
		dataset.addSeries(series);
		return dataset;
	}
	
	/**********************************************
	 * 產生概率為0.5的(0-1)分布點
	 * @param p
	 * @return
	 **********************************************/
	public static int generator(double p){
		Random random=new Random();
		double g=random.nextDouble();
		int i=0;
		if(g<p){
			i=1;
		}else {
			i=0;
		}
		return i;
	}
	
	public XYSeriesCollection dataset1;
	public JFreeChart chart;
	public XYPlot plot;
	
	public KhinchinBigDataTheorem() {

		//KhinchinBigDataTheorem centerLimit=new KhinchinBigDataTheorem();
		dataset1=getXYSeriesCollection();
		//獲取樣本數據集
		XYSeriesCollection dataset=new XYSeriesCollection();
		XYSeries series= new XYSeries("0.5 Line");
		for (int i = 0; i < 500; i++) {
			series.add(i*10.0, 0.5);
		}
		dataset.addSeries(series);
 		chart = ChartFactory.createXYLineChart("MultiAxis", "X axis",
				"First Y Axis", dataset1, PlotOrientation.VERTICAL, true, true,
				false);

		plot = chart.getXYPlot();
		plot.setDataset(1, dataset);
		XYLineAndShapeRenderer render2 =  new XYLineAndShapeRenderer();	
		render2.setSeriesPaint(0, Color.BLUE);
		plot.setRenderer(1, render2);
	}

	public static void main(String[] agrs) {
		KhinchinBigDataTheorem obj = new KhinchinBigDataTheorem();
		ChartFrame frame = new ChartFrame("多坐標軸", obj.chart);
		frame.pack();
		frame.setVisible(true);
	}
}