本文主要是對OpenGL紅寶書（第八版）第五章中給出的透視投影矩陣和正交投影矩陣做一個簡單推導。投影矩陣的目的是：原始點P(x,y,z)對應後投影點P'(x',y',z')滿足x',y',z'∈[-1,1]。
OpenGL編程指南（原書第八版2013年最新）英文PDF 下載見 http://www.linuxidc.com/Linux/2015-08/122230.htm
OpenGL編程指南（原書第7版）中文掃描版PDF 下載見 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-08/67925.htm
一、透視投影
下圖為透視投影的視錐體：
注：上圖中忘了標注了，遠裁剪平面距離原點距離為f，近裁剪平面距離原點距離為n。
設P(x0, y0, z0)，我們分別求各個坐標在投影後的值。將P點投影到近平面上，首先看x方向上的投影，沿著過P點，且平行於xoz平面切一刀，有如下圖：
假設投影後的x坐標為：x_n(在近裁剪平面的投影)，由相似三角形的性質，有
，可以得到：
同理，有
這樣其實實現了透視投影，近大遠小的效果，因為z0越大，則x1，y1就越小。為了將這兩個值轉換到[-1,1]區間內，設l和r分別為近裁剪平面左、右邊框的x坐標，即l=-w/2，r=w/2（如圖所示，w為上下邊框的長度），為了使任何投影到近裁剪平面的點都在區間內，轉換後，[l',r']∈[0,1]，其中l',r'分別為l和r轉換後的值。因為是線性轉換，可領x'=kx+b，則下式成立：
求得，
再根據之前的結果，可以得到歸一化後的x坐標為：
同理，設t和p分別為近裁剪平面上下邊框的y坐標，則：
投影後的坐標都有一個共同因子——[-1/z0]，正好對應變換後w=-z0。
接下來，我們看z要滿足什麼要求。為簡化討論，根據以上結論，我們假設透視變換有下述形式：
於是：
最後的變換矩陣如下：
OpenGL超級寶典 第4版 中文版PDF+英文版+源代碼 見 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-10/91413.htm
OpenGL 渲染篇 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-10/45756.htm
Ubuntu 13.04 安裝 OpenGL http://www.linuxidc.com/Linux/2013-05/84815.htm
OpenGL三維球體數據生成與繪制【附源碼】 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-04/83235.htm
Ubuntu下OpenGL編程基礎解析 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-03/81675.htm
如何在Ubuntu使用eclipse for c++配置OpenGL http://www.linuxidc.com/Linux/2012-11/74191.htm
更多《OpenGL超級寶典學習筆記》相關知識 見 http://www.linuxidc.com/search.aspx?where=nkey&keyword=34581
