插入排序—希爾排序
希爾排序是1959 年由D.L.Shell 提出來的，相對直接插入排序有較大的改進。希爾排序的實質就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序。
基本算法：
先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長為1任何步長序列都可以工作。
算法最開始以一定的步長進行排序,然後會繼續以一定步長進行排序，最終算法以步長為1進行排序。當步長為1時，算法變為插入排序，這就保證了數據一定會被排序。Donald Shell 最初建議步長選擇為\frac{n}{2}並且對步長取半直到步長達到 1。雖然這樣取可以比\mathcal{O}(n^2)類的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時間和最差時間的余地。
希爾排序示例:n=10的一個數組 58 27 32 93 65 87 58 46 9 65，步長為n/2。
第一次排序 步長為 10/2 = 5
58 27 32 93 65 87 58 46 9 65
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
首先將待排序元素序列分組，以5為步長，(1A,1B),(2A,2B),(3A,3B)等為分組標記，大寫字母表示是該組的第幾個元素,數字相同的表示在同一組，這樣就分成5組，即(58,87),(27,58),(32,46),(93,9),(65,65)，然後分別對各分組進行直接插入排序，排序後5組為(58,87),(27,58),(32,46),(9,93),(65,65)，分組排序只是變得各個分組內的下表，下同。
第二次排序 步長為 5/2 = 2
58 27 32 9 65 87 58 46 93 65
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次排序 步長為 2/2 = 1
32 9 58 27 58 46 65 65 93 87
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次排序 步長為 1/2 = 0 得到有序元素序列
9 27 32 46 58 58 65 65 87 93
按照希爾排序算法定義
/**
* 按照希爾排序定義實現
*
* @param sortList
*/
static void shellSort1(Integer[] sortList) {
int i, j, step;
int len = sortList.length;
// 步長除以2
for (step = len / 2; step > 0; step /= 2)
/**
* 分別對每個分組進行直接插入排序
*/
for (i = 0; i < step; i++)
{
for (j = i + step; j < len; j += step)
if (sortList[j] < sortList[j - step]) {
int temp = sortList[j];
int k = j - step;
while (k >= 0 && sortList[k] > temp) {
sortList[k + step] = sortList[k];
k -= step;
}
sortList[k + step] = temp;
}
}
}
對上面的代碼進行優化，按照從從第一個步長數據開始，依次對每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序
/**
* 從第一個步長數據開始，依次對每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序
* @param sortList
*/
static void shellSort2(Integer[] sortList) {
int j, step;
int len = sortList.length;
for (step = len / 2; step > 0; step /= 2)
for (j = step; j < len; j++)
/**
* 從數組第step個元素開始，然後將每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序
*/
if (sortList[j] < sortList[j - step]) {
int temp = sortList[j];
int k = j - step;
while (k >= 0 && sortList[k] > temp) {
sortList[k + step] = sortList[k];
k -= step;
}
sortList[k + step] = temp;
}
}
算法復雜度
1、時間復雜度
希爾排序耗時的操作有：比較 + 後移賦值。時間復雜度如下：
1) 最好情況：序列是升序排列，在這種情況下，需要進行的比較操作需（n-1）次。後移賦值操作為0次。即O(n)
2) 最壞情況：O(nlog2n)。
3) 漸進時間復雜度（平均時間復雜度）：O(nlog2n)
平均時間復雜度：O(nlog2n)，希爾排序在最壞的情況下和平均情況下執行效率相差不是很多， 與此同時快速排序（O(log2n)）在最壞的情況下執行的效率會非常差。專家們提倡，幾乎任何排序工作在開始時都可以用希爾排序，若在實際使用中證明它不夠快，再改成快速排序這樣更高級的排序算法。
增量序列的選擇
Shell排序的執行時間依賴於增量序列。
1) 最後一個增量必須為1；
2) 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。
Shell排序的時間性能優於直接插入排序
1）當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
2）當n值較小時，n和的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復雜度O(n)和最壞時間復雜度0()差別不大。
3）在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作為距離排過序，使文件較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
2、空間復雜度：O(1)
希爾排序是在原輸入數組上進行後移賦值操作的（稱“就地排序”），所需開辟的輔助空間跟輸入數組規模無關，所以空間復雜度為：O(1)
穩定性
由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
附件希爾排序下載：
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免費下載地址在 http://linux.linuxidc.com/
用戶名與密碼都是www.linuxidc.com
具體下載目錄在 /2014年資料/12月/12日/經典（Java版）排序算法的分析及實現之二希爾排序
下載方法見 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-07/87684.htm
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歸並排序的實現 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107316.htm
直接插入排序的三種實現 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107313.htm
直接選擇排序及交換二個數據的正確實現 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107315.htm
排序總結之選擇式排序 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/106564.htm
算法----選擇排序（select sort）http://www.linuxidc.com/Linux/2014-11/109827.htm
