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[Python]遞歸算法時間復雜度----漢諾塔

日期:2017/3/1 9:41:55   编辑:Linux編程

問題:漢諾塔遞歸算法時間復雜度

二叉樹先序中序非遞歸算法 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-06/102935.htm

遞歸算法轉換為非遞歸算法 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-06/102934.htm

[Python]遞歸算法時間復雜度 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-07/104546.htm

算法如下

解釋:size表示漢諾塔的規模,startStack表示漢諾塔起始,endStack 表示完成,midStack表示輔助

def Towers(size,startStack,endStack,midStack):

if size == 1:

print 'Move disk from ', firstStack, 'to ', endStack

else:

Towers(size-1,firstStack,midStack,endStack)

Towers(1,firstStack,endStack,midStack)

Towers(size-1,midStack,endStack,firstStack)

分析:問題規模設置為n,T(n)為問題規模所需步驟,

T(n)=1+T(1)+2T(n-1)//規模為n-1時要經過兩次,所以為2T(n-1)


=1+2+2T(n-1) //當規模為1時需要兩步,因此為T(1)=2


=3+2[3+2T(n-2)] //規模為n-2時,重復上述操作

=9+4T(n-2)

=9+4[3+2T(n-3)]

=21+8T(n-3)

......

=C+2^kT(n-k)

當n-k=1時,得到k=n-1,

T(n)=C+2^(n-1)T(1)//其中T(1)=2

T(n)=C+2^n

綜上:漢諾塔時間復雜度為O(2^n)

注:算法采用Python語言編寫

《Python核心編程 第二版》.(Wesley J. Chun ).[高清PDF中文版] http://www.linuxidc.com/Linux/2013-06/85425.htm

《Python開發技術詳解》.( 周偉,宗傑).[高清PDF掃描版+隨書視頻+代碼] http://www.linuxidc.com/Linux/2013-11/92693.htm

Python腳本獲取Linux系統信息 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-08/88531.htm

在Ubuntu下用Python搭建桌面算法交易研究環境 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-11/92534.htm

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