昨天看到一道某公司三面的概率題，本質是排列組合，於是乎打算回顧下排列組合：
用C(n,m)表示從n個不同的物品選擇m個的選法，n>=m combination
用P(n,m)表示從n個不同的物品選擇m個進行排列的選法，n>=m permutation
昨天看到一道面試題，說是概率，其實本質就是求樣本空間數的排列組合，和事件數排列組合，然後比一下，本質還是排列組合，當然如果你比較敏銳，直接用概率來算，也是可以的，而且更快
54張撲克牌均分成3堆，則大小王在一堆的概率？
樣本空間數 C(54,18)*C(36,18)*C(18,18)/P(3,3)
上面顯而易見，為何要除以P(3,3) 我總是習慣A(3,3)= =還是受以前的習慣？
因為三堆大小相同，你第一次選擇的時候，不知道是哪一堆，或者更通俗的例子，1-6 均分3堆，12,34,56和34,12,56其實是一種，但在分子的數種算了兩次，由於三個可以排列，即P(3,3)，所以除以它。
如果不一樣呢？ 1-7分3,2,2三堆，C(7,3)C(4,2)C(2,2)/P(2,2)，因為三個數和其他不同的，後面要除以P(2,2),例如123,45,67 123,67,45是一個，但是在裡面算了兩次，
因此我們來看大小王在一堆事件數。
C(2,2)C(52,16)C(36,18)C(18,18)/P(2,2), 類比前面，從52個選16個陪在大小王邊上，之間是沒有重復的，不管三堆怎麼換(而之前的6個分三堆不一樣，第一次選12,後面34,56和第一次34，後面12,56是一種，然而在公式裡算重了) 而後面
是兩堆一樣的，可能重，故除以P(2,2)
算概率了~~~
P(X=大小王在一堆)= C(2,2)C(52,16)C(36,18)C(18,18)/P(2,2) / C(54,18)*C(36,18)*C(18,18)/P(3,3) =17/53
我看到某博客上答案好像不對啊~~~~
經過和sumnous_t大神的交涉，博客上答案改正過來啦~~~答案不重要，最重要的是思維，思路開闊，我喜歡這種探討~~~~
順帶提幾個重要的組合公式，有了新的對應事件的解釋：
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m-1) 我每次要完全回憶都會稍借助比較小的數據， C(4,2)=C(3,2)+C(3,1)
將組合數朝著小的方向分解，類似分治，且後一項都為m-1
看到百度百科有一個新的解釋，從n個選m個，對於其中一個，可以選或不選，根據這個feature(我理解成ML的特征)只有兩種，且之間不重復，並起來等於原問題，
選的話C(n-1,m-1) 不選的話C(n-1,m)
因此C(n,m)=C(1,1)C(n-1,m-1)+C(1,0)C(n-1,m)
從這裡我又得到啟發，推新的公式，對於其中兩個，可以選0,1,2個，
C(n,m)=C(2,0)C(n-2,m)+C(2,1)C(n-2,m-1)+C(2,2)C(n-2,m-2) //用小的case檢驗正確
還有一個更逆天的公式。。
notation:
Sum(K=1,N)f(K)表示求和
也是從N個選M個，不排列，那麼對N-M個數從1編號,另外M個數
選1，剩下選m-1 C(n-1,m-1)，選1只有一種
不選1，選2，剩下選m-1 C(n-2,m-1)，不選1 選2 在1,2的四種組合中是一種
...
不選1...N-M-1, 選N-M, 剩下選m-1，C(m,m-1)
不選1,...N-M, 剩下選M C(m,m)=C(m-1,m-1)
這N-M+1個情況，之間沒有交集，因為給定編號的N-M個數完全不同(case1與case2...n-m+1不同，關於選不選1，不同是互相的，所以case2只要與case3...n-m+1比較就可以了，case2與case3...casen-m+1不同，一直下去，所有的互不相同，沒交集)，並且並起來，包含了全部N個選M個的情況(有點難理解，選了1或者不選1，不選1又包含了選2 和不選2 ，然後一直下去)
因此得
Sum(k=m，n)C(k-1，m-1)=C(n，m) (n>=m)
因此兩個組合重要公式：
1. C(n,m)=C(1,1)C(n-1,m-1)+C(1,0)C(n-1,m)
鄙人又擴充了一個C(n,m)=C(2,0)C(n-2,m)+C(2,1)C(n-2,m-1)+C(2,2)C(n-2,m-2)
2.Sum(k=m，n)C(k-1，m-1)=C(n，m) (n>=m)
另外關於是否要除於排列數對於簡單的情況有了一個總結
