二分法查找（折半查找）算法學習筆記

關鍵：數組中的元素必須是已經排好序的。

一維數組，二分法查找：

假如有一組數為1，2，3，4, 5 ，6，7, 8, 9, 10要查給定的值7.可設三個變量low，mid，high分別指向數據的前，中間和後，mid=（low+high）/2.


思路:
1:將low=0,值為1;high=9,值為10(因為數組下標從0開始);mid=(low+high)/2,即等於4,值為32(因為整型會省略小數點);

2:將mid的值與查找的數作比較,如果mid<n(這裡假設要查找的數為n),說明n在mid的後邊,則使得low=mid+1,high不變;如果n<mid,說明n在mid的前邊,則使得high=mid-1,low不變;如果mid==n,你懂的...

3:現在的mid等於4,值為5,查找的范圍為:5,6,7,8,9,10,顯然mid<n,此時mid執行2次循環便等於7，然後輸出mid.

例如: 設計一個程序,提供用戶輸入10個整數並保存到數組中,將整數以從大到小的順序排列,最後通過半分法查找用戶輸入的值並顯示值的序號.(VC++6.0環境)

代碼清單:

1. /********************************************************
2. ************************半分法查找***********************
3. ********************************************************/
4. #define M 10
5. #include <stdio.h>
6. int main (void)
7. {
8. int a[M];
9. int n, low, mid, high, number; /*變量n是讓用戶輸入，變量low表示數組中的前位，mid表示數組中的中間位,
10. high表示數組中的後位，number用於表示查找是否成功*/
11. int i, j, t; //變量i，j用於對數組元素進行從大到小排序;變量t用於數組元素值的交換
14. low = 0;
15. high = M-1;
16. number = 0;
18. printf("Please input 10 numbers:\n");
19. for (n=0; n < 10; n++) //使用循環讓用戶為數組元素賦值
20. {
21. printf("a[%d]=", n);
22. scanf("%d", &a[n]);
23. }
25. for (i=0; i < M-1; i++)<span > </span>//使用冒泡排序法進行從大到小的排序
26. {
27. for (j=0; j < M-1-i; j++)
28. {
29. if (a[j] < a[j+1]) //a[j+1]代表數組元素的後一個元素
30. {
31. t = a[j];
32. a[j] = a[j+1];
33. a[j+1] = t;
34. }
35. }
36. }
37. for (i=0; i < 10; i++)
38. {
39. printf("%d\t", a[i]); //輸出排序後的數組元素
40. }
41. n = 0;
42. printf("Please input a integer:\n"); //提示用戶輸入要查找的值
43. scanf("%d", &n);
44. <span >//使用二分法進行查找</span>
45. while (low <= high)
46. {
47. mid = (low+high)/2;
48. if (n == a[mid])
49. {
50. number = 1;
51. break;
52. }
53. else if (a[mid] < n)
54. {
55. high = mid-1;
56. }
57. else
58. {
59. low = mid+1;
60. }
61. }
62. if (number == 1)
63. {
64. printf("the index of %d is: %d\n", n, mid);
65. }
66. else
67. {
68. printf("Program Can't find the number!\n");
69. }

/********************************************************
************************半分法查找***********************
********************************************************/
#define M 10
#include <stdio.h>
int main (void)
{
	int a[M];
	int n, low, mid, high, number;			/*變量n是讓用戶輸入，變量low表示數組中的前位，mid表示數組中的中間位,
											high表示數組中的後位，number用於表示查找是否成功*/
	int i, j, t;			//變量i，j用於對數組元素進行從大到小排序;變量t用於數組元素值的交換						

			
	low = 0;
	high = M-1;
	number = 0;

	printf("Please input 10 numbers:\n");
	for (n=0; n < 10; n++)			//使用循環讓用戶為數組元素賦值
	{
		printf("a[%d]=", n);
		scanf("%d", &a[n]);
	}
	
	for (i=0; i < M-1; i++)//使用冒泡排序法進行從大到小的排序
	{
		for (j=0; j < M-1-i; j++)
		{
			if (a[j] < a[j+1])			//a[j+1]代表數組元素的後一個元素
			{
				t = a[j];
				a[j] = a[j+1];
				a[j+1] = t;
			}
		}
	}
	for (i=0; i < 10; i++) 
	{
		printf("%d\t", a[i]);			//輸出排序後的數組元素
	}
	n = 0;
	printf("Please input a integer:\n");			//提示用戶輸入要查找的值
	scanf("%d", &n);
	//使用二分法進行查找
	while (low <= high)
	{
		mid = (low+high)/2;
		if (n == a[mid])
		{
			number = 1;
			break;
		}
		else if (a[mid] < n)
		{
			high = mid-1;
		}
		else
		{
			low = mid+1;
		}
	}
	if (number == 1)
	{
		printf("the index of %d is: %d\n", n, mid);
	}
	else
	{
		printf("Program Can't find the number!\n");
	}

總結:折半查找算法是通過中間值（mid）與要查找的值（n）作比較,每一次比較都可以縮小其的查找范圍;

優點:比較次數少，查找速度快，平均性能好；

缺點:要求待查表為有序表，且插入刪除困難。